Один вариант - вы зависите от этого высокомерного человека.
естественно ему нравится ваше подчинение и тут уже сложно изменить его высокомерность. но если человек зависит от вас, то вы можете сделать так, чтобы ваши цели стали общими.
Зависимость не очень хорошая позиция для стремящегося к самореализации человека, он будет этому сопротивляться, при этом демонстрируя как раз то самое высокомерие.
на самом деле это просто защита и постарайтесь, чтобы он перестал защищаться: не пытайтесь явно подчинить его себе или указать на его зависимость, не ставьте ему палки в колеса, особенно когда он устремился к своей цели, не настаивайте на его неправоте, признавая, что человеку свойственно ошибаться.
потом, всё это вернётся сторицей, посмотрите куда его высокомерие денется